1. Категорические высказывания
При рассмотрении способов образования сложных высказываний из простых внутреннее строение простых высказываний во внимание не принималось. Они брались как неразложимые атомы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными. Простые высказывания не случайно иногда именуются атомарными: из них, как из элементарных кирпичиков, с помощью логических связок «и», «или» и т.п. строятся разнообразные сложные («молекулярные») высказывания.
Теперь следует остановиться на вопросе о внутреннем строении, или внутренней структуре, самих простых высказываний: из каких конкретных частей они слагаются и как эти части связаны между собой.
Сразу же нужно подчеркнуть, что простые высказывания могут разлагаться на составные части по-разному. Результат разложения зависит от цели, ради которой оно осуществляется, т.е. от той теории логического вывода (логического следования), в рамках которой анализируются такие высказывания.
Далее будет рассматриваться лишь одна разновидность простых высказываний — категорические высказывания , по традиции называемые также категорическими суждениями.
Особый интерес к категорическим высказываниям объясняется прежде всего тем, что с исследования их логических связей началось развитие логики как науки. Кроме того, высказывания этого типа широко используются в наших рассуждениях.
Категорическое высказывание — это высказывание, в котором утверждается или отрицается наличие какого-то признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса.
Например, в высказывании «Все динозавры вымерли» всем динозаврам (или, что то же самое, каждому из динозавров) приписывается признак «быть вымершими». В высказывании «Некоторые динозавры летали» способность летать приписывается некоторым динозаврам. В высказывании «Все кометы не астероиды» отрицается наличие признака «быть астероидом» у каждой из комет. В высказывании «Некоторые животные не являются травоядными» отрицается травоядность некоторых животных.
Если отвлечься от количественной характеристики, содержащейся в категорическом высказывании и выражающейся словами «все» и «некоторые», то получится два варианта таких высказываний: утвердительный и отрицательный . Их структура:
«S есть Р » и «S не есть Р »,
где буква S представляет имя того предмета, о котором идёт речь в высказывании, а буква Р — имя признака, присущего или не присущего этому предмету.
Предмет, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом, а его признак — предикатом. Субъект и предикат именуются терминами категорического высказывания и соединяются между собой связками «есть» или «не есть» («является» или «не является» и т.п.). Например, в высказывании «Солнце есть звезда» терминами являются имена «Солнце» и «звезда» (первый из них — субъект высказывания, второй — его предикат), а слово «есть» — связка.
Простые высказывания типа «S есть (не есть) Р » называются атрибутивными: в них осуществляется атрибуция (приписывание) какого-то свойства предмету.
Атрибутивными высказываниям противостоят высказывания об отношениях , в которых устанавливаются отношения между двумя или большим числом предметов: «Три меньше пяти», «Киев больше Одессы», «Весна лучше осени», «Париж находится между Москвой и Нью-Йорком» и т.п. Высказывания об отношениях играют существенную роль в науке, особенно в математике. Они не сводятся к категорическим высказываниям, поскольку отношения между несколькими предметами (такие, как «равно», «любит», «теплее», «находится между» и т.д.) не сводятся к свойствам отдельных предметов.
В категорическом высказывании не просто устанавливается связь предмета и признака, но и даётся определённая количественная характеристика субъекта высказывания. В высказываниях типа «Все S есть (не есть) Р » слово «все» означает «каждый из предметов соответствующего класса». В высказываниях типа «Некоторые S есть (не есть) Р » слово «некоторые» употребляется в неисключающем смысле и означает «некоторые, а может быть все». В исключающем смысле слово «некоторые» означает «только некоторые», или «некоторые, но не все». Различие между двумя смыслами этого слова можно продемонстрировать на примере высказывания «Некоторые звезды есть звезды». В неисключающем смысле оно означает «Некоторые, а возможно и все звезды есть звезды» и является, очевидно, истинным. В исключающем же смысле данное высказывание означает «Лишь некоторые звезды являются звёздами» и является явно ложным.
В категорических высказываниях утверждается или отрицается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам и указывается, идёт ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых из них. Возможны, таким образом, четыре вида категорических высказываний:
Все S есть Р — общеутвердительное высказывание,
Некоторые S есть Р — частноутвердительное высказывание,
Все S не есть Р — общеотрицательное высказывание,
Некоторые S не есть Р — частноотрицательное высказывание.
Категорические высказывания можно рассматривать как результаты подстановки каких-то имён в следующие выражения с «пробелами» (многоточиями): «Все … есть …», «Некоторые … есть …», «Все … не есть …» и «Некоторые … не есть …». Каждое из этих выражений является логической постоянной (логической операцией), позволяющей из двух имён получить высказывание. Например, подставляя вместо многоточий имена «летающие» и «птицы», получаем, соответственно, следующие высказывания: «Все летающие есть птицы», «Некоторые летающие есть птицы», «Все летающие не есть птицы» и «Некоторые летающие не есть птицы». Первое и третье высказывания являются ложными, а второе и четвёртое — истинными.
Аристотель истолковывал рассматриваемые четыре выражения именно как логические постоянные, не имеющие самостоятельного содержания и позволяющие из двух обладающих содержанием имён получать содержательные, являющиеся истинными или ложными высказывания.
В традиционной логике предполагалось также, что имена, подставляемые вместо многоточий (или переменных, если они используются вместо многоточий), не должны быть единичными или пустыми. Иначе говоря, высказывания типа «Платон — человек», «Все золотые горы — это горы» не относятся к категорическим в традиционном смысле, поскольку «Платон» — единичное имя, а «золотые горы» — пустое имя.
Обозначим оборот «Все … есть …» буквой а , оборот «Некоторые … есть …» буквой i (первые гласные буквы латинского слова affirmo — утверждаю), оборот «Все … не есть …» буквой е и оборот «Некоторые … не есть …» буквой о (гласные буквы латинского слова nego — отрицаю).
SaP — «Все S есть Р » — «Все жидкости упруги»,
SiP — «Некоторые S есть Р » — «Некоторые животные говорят»,
SeP — «Все S не есть Р » — «Все дельфины не есть рыбы»,
SoP — «Некоторые S не есть Р » — «Некоторые металлы не есть жидкости».
Отношения между терминами в четырех видах категорических высказываний представляются с помощью кругов Эйлера следующим образом:
